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2020国家公务员考试行测均值不等式巧解极值问题

2019-09-29 15:51:35| 来源:中公教育

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时间如清风般从你我指间滑过,无声无息,快得我们都不曾驻足一望,蓦然回首间国家公务员考试已经快要开始了。今天德宏中公教育带来了国家公务员考试行测均值不等式巧解极值问题,希望能帮助考生更好地的备考。

极值问题在行测数学运算中被考察的几率很大,这类题目的解答方法比较多,对这类知识的考查也有可能会成为近几年的重点。下面云南中公教育专家就讲解一下均值不等式解极值问题的应用。

一、什么是均值不等式

二、均值不等式的应用

1、和一定,求积最大。

由上述推论可知,当正实数a、b的和为定值时,a与b的乘积可取到最大值,当且仅当a=b时取到。

【试题再现】某苗木公司准备出售一批苗木,如果每株以4元出售,可卖出20万株,若苗木单价每提高0.4元,就会少卖10000株。问在最佳定价的情况下,该公司最大收入是多少万元?

A.60 B.80 C.90 D.100

【答案】C。中公解析:总收入=售价×销量。设最佳定价在4元每株的基础上提高0.4x元,则销量会在20万株的基础上少卖x万株故。收入=(4+0.4x)×(20-x)=0.4(10+x)×(20-x)。求收入的最大值,即求(10+x)×(20-x)的最大值。因为(10+x)+(20-x)=30,即(10+x)与(20-x)的和一定,当且仅当10+x=20-x,x=5时,(10+x)×(20-x)取到最大值(10+5)×(20-5)=225,故公司最大收入为0.4×225=90万元,选C。

2、积一定,求和最小。

由上述推论可知,当正实数a、b的乘积为定值时,a与b的和可取到最小值,当且仅当a=b时取到。

【试题再现】某村民要在屋顶建造一个长方体无盖贮水池,如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,那么要造一个深为3米容积为48立方米的无盖贮水池最低造价是多少元?

A.6460 B.7200 C.8160 D.9600

【答案】C。中公解析:水池造价=池地造价+池壁造价。水池深3米、容积48米,设长和宽分别为a、b,有底面积ab=48÷3=16平方米,池壁面积为2×(3a+3b)。因此水池造价为:16×150+2×(3a+3b)×120=2400+720×(a+b)。要求水池最低造价,即求a+b的最小值。a、b积一定为16,和a+b可取得最小值,且a=b=4时取到。因此,最低造价为2400+720×(4+4)=2400+5760=8160元,选C。

综上,应用均值不等式解极值问题,主要是对其推论的应用,难度也不大。云南中公教育专家建议各位考生需要结合上述两道例题进行学习,并将此方法熟练掌握。

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